Koordinaatisto – perusteet ja käyttö

Mikä on koordinaatisto?

Koordinaatisto on matemaattinen järjestelmä, jonka avulla voidaan esittää pisteiden sijainti tasossa tai avaruudessa lukuarvojen avulla. Yksinkertaisimmillaan koordinaatisto muodostuu kahdesta toisiaan vastaan kohtisuorasta akselista:

• x-akseli (vaakasuora)
• y-akseli (pystysuora)

Koordinaatiston avulla voidaan määrittää pisteen tarkka sijainti kahden luvun, koordinaattien, avulla. Näitä kahta lukua merkitään muodossa (x, y).

Historia

Koordinaatiston kehittämisen kunnia annetaan usein ranskalaiselle matemaatikolle ja filosofille René Descartesille (1596–1650), jonka mukaan karteesinen koordinaatisto on saanut nimensä. Descartes yhdisti geometrian ja algebran siten, että geometriset muodot voitiin kuvata yhtälöillä.

Koordinaatiston osat

1. Akselit – x- ja y-akselit jakavat tason neljään neljännekseen.
2. Origo – piste (0, 0), jossa akselit leikkaavat toisensa.
3. Mittayksikkö – jokaisella akselilla on yhtäläiset välimatkat, jotka edustavat tiettyä lukuarvoa.
4. Neljännekset:
   • I neljännes: x > 0, y > 0
   • II neljännes: x < 0, y > 0
   • III neljännes: x < 0, y < 0
   • IV neljännes: x > 0, y < 0

Pisteen sijainnin ilmoittaminen

Piste (3, 2) sijaitsee kolme yksikköä oikealle origosta ja kaksi yksikköä ylöspäin.
Piste (-4, -1) sijaitsee neljä yksikköä vasemmalle ja yhden yksikön alaspäin.

Käyttökohteita

Koordinaatistoa käytetään laajasti mm.:

• Matematiikassa ja geometriassa
• Fysiikassa (liikkeiden ja voimien kuvaaminen)
• Kartografiassa (maantieteelliset koordinaatit)
• Tietotekniikassa (grafiikka, peliohjelmointi)
• Tilastotieteessä (kuvaajat, hajontakaaviot)

Koordinaatiston laajennukset

• 3D-koordinaatisto lisää kolmannen akselin (z-akseli), jolloin piste määritetään muodossa (x, y, z).
• Polaarikoordinaatisto käyttää etäisyyttä ja kulmaa pisteen sijainnin kuvaamiseen.

Koordinaatisto on keskeinen työkalu, joka yhdistää visuaalisen ja numeerisen tavan esittää sijainteja ja riippuvuuksia. Sen hallitseminen helpottaa monien matemaattisten, teknisten ja tieteellisten ongelmien ymmärtämistä ja ratkaisemista.

Klikattava koordinaatisto harjoitteluun